当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

共享自动驾驶汽车使用意愿模型及其影响因素

为了构建共享自动驾驶汽车(shared autonomous vehicles，SAV) 的使用意愿模型并分析其影响因素，通过使用时机和使用频率来体现公众对SAV的使用意愿；采用验证性因子分析将态度潜变量转化为潜变量得分，以此将态度潜变量引入传统的有序Logit模型；提出SAV使用意愿的有序Logit模型构建方法，并建立基于个人属性、通勤特征、态度潜变量的SAV使用意愿模型.研究发现:是否使用过滴滴拼车、工作单位停车费、自动驾驶态度对使用时机和3种价格(1，2，3元/km) 下的使用频率有显著影响；使用过滴滴拼车、工作单位收取停车费、支持自动驾驶的群体倾向于频繁地、更早地使用SAV出行；公众期望以1元/km或 2元/km即不超过目前滴滴拼车的价格使用SAV.     

含有多种最低利益保证的变额年金定价

我国人口老龄化速度加快,具有抗通胀、养老和投资功能的变额年金产品引起了人们的关注.对同时含有多种最低利益保证的变额年金定价进行研究.首先在跳扩散模型下,提出了柳树法定价变额年金的数值方法.同时考虑了返回初值型、Roll-up型和Ratchet型的最低利益保证.本文方法可以很容易推广到其他的随机过程,并且柳树构建过程和定价过程相互独立,在不同的风险资产价格过程下定价,无需额外的工作量,具有较高的通用性.相比于现有的方法,降低了计算维度,减少了计算时间.最后通过数值试验,与蒙特卡洛法进行对比,说明了本文方法的准确性、高效性.     

基于变权重和D-S证据理论的桥梁安全评估

桥梁结构的安全评估受环境侵蚀、材料老化、外部荷载等多源因素的影响,采用单一指标评价桥梁的安全性容易产生误判.因此,提出一种基于信息融合的多因素桥梁安全评估方法.该方法首先确定每种因素的变化区间,通过多工况数值计算提取典型的力学指标,利用信息熵和模糊层次分析法确定指标的变权重及单指标的等级划分原则并转化为基本概率指派函数.采用Dempster组合规则确定融合后的安全等级,从而建立桥梁的安全评估先验数据库.将该方法应用于预应力连续梁桥的安全评估中,结果表明该评估方法客观、合理,具有一定的工程实用性.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

变管径冻结管对地铁联络通道冻结温度场的影响分析

在地铁联络通道的冻结法的设计与施工中,冻结管通常为倾斜放射布置。这导致联络通道不同横截面冻结管间距不同,最终引起冻结温度场的不均匀发展。以郑州地铁5号线联络通道为背景,在冻结管内盐水流量不变的情况下,对现行冻结管的尺寸做出调整,通过改变冻结管尺寸来改变管内的盐水在不同位置的流速,从而改变冻结管不同截面的对流换热系数,使联络通道的冻结温度场得到均匀发展。利用ADINA数值分析软件对联络通道冻结法设计建立三维模型,分析改变管径后,整个冻结过程中联络通道各个截面温度场的发展情况。结果表明,在同一冻结工程中,联络通道各个截面的冻结壁厚度及冻结平均温度趋于一致,且冻土交圈完成的时间得到了缩短,这表明通过改变冻结管的尺寸能够显著改善冻结温度场的不均匀发展问题。     

基于split-and-conquer和非参数向前选择法的变量选择

变量选择是统计学界研究的重要课题之一.当处理高维数据时,一些常用的变量选择方法大多比较耗时,因此提出了一种既能筛选出高维数据中的变量又能节省时间的方法:基于split-and-conquer的非参数向前选择法.首先使用split-and-conquer方法将数据进行拆分,然后使用B样条函数逼近的非参数向前选择法进行研究.实验结果表明:基于split-and-conquer的非参数向前选择法可以较好地将变量选择出来,并且节省了大量时间.     

变齿距铣刀切削力理论与试验研究

本文考虑了铣刀的螺旋角及变齿距特性,基于切削力力学模型建立了变齿距立铣刀切削力模型;以该模型为基础,采用快速标定法测量的铣削力系数,利用Matlab软件对铣削力进行了仿真分析.同时,开展了变齿距铣刀铣削试验.试验与仿真分析的比较结果表明:对于变齿距铣刀,本模型都具有可靠有效的切削力预测能力;采用传统的快速标定法获得的铣削力系数可以应用于变齿距铣刀切削力预测,并可获得较好的效果;由于变齿距效应,各个刀齿承受的切屑载荷不同,相邻切削刃的铣削力峰值和相位也显示出明显差别.该方面研究对认识该类铣刀的切削力特性,开展刀具几何参数优化具有一定的指导意义.     

结构半主动变阻尼器地震反应控制数值模拟

针对半主动变阻尼器地震作用下多层建筑结构基于支持向量机（SVM）的半主动控制算法,选用四条地震波即El-Centro波、Hachinohe波、Kobe波以及上海人工波,并将峰值地面加速度均调幅至0.1gal.结果表明：总体上基于SVM半主动变阻尼器能够提高对结构层间位移和速度的控制效果;特别,消除了受控结构局部加速度放大现象.     

Γ函数与B函数的性质及其应用

Γ函数与B函数是含参变量积分,它们统称为欧拉积分,在数学分析和概率统计中有着广泛的应用。本文系统论述了Γ函数与B函数的概念、性质、关系并给出了详细的证明,进而揭示出解决问题的关系和规律。